「テーラー展開への応用」の裏話
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 の応用を研究し始めました。まず式の解釈を実数から複素数に拡張してみました。  から になり、積分の関係式は、  は 平面上の円で、 は になります。正則関数であれば、  、となって意味がありません。留数が関係するような関数であれば、何かがあるかもしれません。 留数が関係するさまざまな関数、その関数に対してのさまざまな  を想定した場合の を研究しました。研究の中で、関数に  がある場合の の特殊性に着目しました。 に関することで、 をテーラー展開した場合の収束半径は になります。 であれば、収束半径は になるでしょう。 の壁になにかがある、と考えました。ここで気付きました。「極座標で考えるとテーラー展開が綺麗になる」と。 ここで「テーラー展開への応用」ができました。
次に、綺麗になったはいいが、そのような点はいくつあるだろうか、悩みました。 |
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のように等間隔に無限個存在する」というのはあるが、「２個だけ存在する」・「２０個だけ存在する」というのがあるかどうか、と悩みました。また、関数をどのように制限すべきか、という点でも同様に悩みました。