ｎ次代数方程式の数値解析

これは、私が大学２年のときの話です。 アーベルやガロアによって、「５次以上の代数方程式の解を代数的に解くことはできない」が証明されたことは周知の事実です。 それでも私は「代数的以外であれば解くことができるかもしれない」と思い、考えたすえの１つの結論です。 ｎ次の実係数代数方程式 を極座標に変換し、 とおく。 ならば かつ とおく。 が解ならば、 ところで の２つの関数を考えた場合、は２つの曲線の交点となる。 つまり、すべての交点を捜せば、すべての解がわかるかもしれない。 捜す方法は、すべての交点のだいたいの位置をつかみ、交点に収束させれば求まるかもしれない。収束させる方法は、２次元のニュートン法を使う。 式は になります。 評価 一部の解の数値解析では使えると思います。重根の場合、収束速度が遅く、使い物になりませんでした。

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