直積測度
２つの測度空間
で、
を満たす集合列
が存在するとき、
直積空間
を
で表記する。
直積空間
の中で、
を矩形集合と言う
有限個の矩形集合の和として表せる集合全体は有限加法族となり、有限加法族を含む最小の
-加法族を直積Borel集合と言い、
と表記する
矩形集合
に対し、測度
を
で定義し、直積測度と言う
直積測度空間を
と表記する
内の点
を
と表記する
を
の部分集合
上の点
に対し、
同様にして
と表記する
が完備化されている場合
完備化した測度空間を
直積測度空間を
と表記する
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