積分の諸性質
Riemann積分とLebesgue積分
狭義の意味でRiemann積分可能ならば、Lebesgue積分可能
広義の意味でRiemann積分可能であっても、Lebesgue積分可能とはかぎらない
積分法の第１平均値定理
集合
で
有界、
積分可能
とおくと、
は
で積分可能
を満たす
が存在する
Lebesgueの収束定理
で
が
-可測
で積分可能な関数
が、
の各点で
ならば、
ならば
積分と微分
測度空間
上の関数
で可積分、
で微分可能
で積分可能な関数
が、
で
ならば、
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