剰余環・準同型写像
：環
：
部分集合
を満たすとき
は
の左イデアル
ならば右イデアル
両方を満たす場合はイデアル
：環
：
のイデアル
を法とする剰余類の集合
は加法・乗法で環になる
を剰余環（商環）という。
：有理整数環
：２以上の素数
商環
は体になる。
：環
写像
に対し、
ならば、
は準同型写像
から
への同型写像が存在すれば、
と
は同型
を
の核という。
を準同型写像
：核
から導入される写像
は同型写像になる
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