正則関数
Taylor展開
で
が正則ならば、
Cauchyの評価式
で正則な関数
において、
が成り立つ
最大値の原理
領域
で、正則関数
（ただし定数関数ではない）の
は、
の内部ではなく境界線上で最大値をとる。
Liouvilleの定理
複素平面
で正則
（
は定数）
ならば、
は定数
代数学の基本定理
複素係数の
次代数方程式
は、複素数の範囲で
個の根をもつ
解析接続
が
で正則、
が
で正則とする。
で
となっているとき、
は
の解析接続
Gaussの平均値定理
が中心
半径
の円
の円周及び内部で正則ならば、
Poisson積分
が
の円
の円周及び内部で正則ならば、
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