「テーラー展開への応用」の裏話
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の応用を研究し始めました。 まず式の解釈を実数から複素数に拡張してみました。 からになり、積分の関係式は、 は平面上の円で、はになります。 正則関数であれば、、となって意味がありません。 留数が関係するような関数であれば、何かがあるかもしれません。 留数が関係するさまざまな関数、その関数に対してのさまざまなを想定した場合のを研究しました。 研究の中で、関数にがある場合のの特殊性に着目しました。 に関することで、をテーラー展開した場合の収束半径はになります。 であれば、収束半径はになるでしょう。 の壁になにかがある、と考えました。 ここで気付きました。「極座標で考えるとテーラー展開が綺麗になる」と。 ここで「テーラー展開への応用」ができました。
次に、綺麗になったはいいが、そのような点はいくつあるだろうか、悩みました。 |
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