「積分の関係式」の裏話

下の子供が５才か６才のとき、文化ホールで学習発表会がありました。 発表前の空いた時間、たまたま高校時代の数学を回想しました。そのとき、関数の積分と逆関数の積分を図で考えると、長方形の面積の差になる、と気付いたのでした。 気付いたこと感激し、妻に話したのですが、当然妻にとっては理解不能なことがらで、聞き流されてしまいました。 式にすると、∫ydx+∫xdy=xy、になります。 ただ、∫ydxが計算し易ければ∫xdyは大抵難しいので、加法が成り立つこと自体不自然です。図で考えると簡単なのに計算すると難しい、これはいったいなぜだろう、と１ヶ月ほど悩みました。

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