９９年４月
∫ydx と ∫xdy との関係Ｎｏ．２

y=f(x)をxy平面上で定義された関数とし、閉区間［ａ ｂ］で連続で有界変動であれば、 b　　　　　　　　　b ∫f(x)dx + ∫xdf(x) = bf(b) - af(a) a　　　　　　　　　a なお、∫はルベーグ積分 ［証明］ Lebegue-Stielties積分を参考 ［図での解釈］ 下の図で、関数が閉区間［ａ ｂ］で無限遠点を含まず連続であれば、関数がどうなっていてもいい、というのがわかるはずです。 ［追記］ ∫ydx + ∫xdy = xy という式は、 Lebegue-Stielties積分の特別な場合、と解釈できます。

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