ｅ^ｉπ ＝−１の解釈

［はじめに］ 　複素関数論は十分に発展した学問ですから、この学問を定義の段階から否定するつもりはありません。ただ、こんな解釈もあるのだなあ、と見ていただいて結構です。数学から離れて約２０年もたちましたので、間違いもあるかと思います。 ［定義］ 複素平面上で、原点を中心とする単位円を想定します。 ｆ（ｘ） ＝ ｛偏角ｘのときの単位円上の点の座標｝、と関数を定義します。 ｆ（ｘ） ＝ Ｃｏｓ（ｘ） ＋ ｉＳｉｎ（ｘ） と表現することができます。 ｆ（ｘ）/dx ＝ -Sin（ｘ） ＋ ｉCos（ｘ） ＝ i ( Cos(x) + iSin(X) ) ＝ i f(x) a を実数とし、g(x) ＝ ｅax ならば、 g(x)/dx ＝ a g(x) となりますから、 f(x) ＝ ｅix 、と表現します。 ここで注意していただきたいのは、ｅとは、ｅ ＝ 2.71・・・ という定数ではなくて、記号と解釈した方がいいと思います。 このように考えると、ｅiπ ＝−１　とは、単位円上の偏角がπである点の座標は−１である、と解釈できます。

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