順序
順序
- に対し
-
-
ならばは順序集合
写像
:順序集合
ならば、は単調写像
も単調写像であれば順序同型写像
このときは順序同型
選択公理
集合系
において、どの
も空集合でないならば、直積
は空集合でない。
ツオルンの補題
順序集合
において、任意の全順序部分集合が上界をもつならば、
には少なくとも1つの極大元がある。
選択公理とツオルンの補題とは同値である
自然数
ペアノの公理
自然数
-
- ならば
の次の元
が定まっている
- どんなに対して
-
ならば
実数
デテキンドの定理(切断)
数の順序により、上組・下組に分ける。
実数の切断は、下組と上組との境界として1つの数を確定する。
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