直積測度


2つの測度空間 で、

  

  
を満たす集合列が存在するとき、
直積空間 で表記する。

直積空間の中で、

を矩形集合と言う
有限個の矩形集合の和として表せる集合全体は有限加法族となり、有限加法族を含む最小の -加法族を直積Borel集合と言い、

と表記する

矩形集合に対し、測度

で定義し、直積測度と言う

直積測度空間を

と表記する

内の点

と表記する

の部分集合
上の点に対し、

同様にして

と表記する

が完備化されている場合
完備化した測度空間を

直積測度空間を

と表記する

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