積分の諸性質


Riemann積分とLebesgue積分
狭義の意味でRiemann積分可能ならば、Lebesgue積分可能
広義の意味でRiemann積分可能であっても、Lebesgue積分可能とはかぎらない

積分法の第1平均値定理
集合
有界、 積分可能

とおくと、 で積分可能

を満たすが存在する

Lebesgueの収束定理
-可測
で積分可能な関数が、 の各点で

ならば、


ならば


積分と微分
測度空間上の関数
で可積分、で微分可能
で積分可能な関数 が、
ならば、


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