可解群

群

の部分群列

において

が

の正規部分群

が可換群(Abel群)
ならば、

は可解群

対称群

は、

ならば可解群、

ならば可解群ではない。

多項式

において、

の分解体を

、固定体を

とする。
Galois群

は対称群

と同型である。
したがって、

ならば、一般多項式

は代数的に解けない。

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