が
の部分体ならば、
を
の拡大体という。
を定めることにより、
の任意の元
が
の１次結合で表現可能の場合、
を基底という。
が有限ならば
を
の有限拡大体、無限ならば無限拡大体と言う。
とし、
を根にするような多項式
が多項式環
に存在する場合、
は代数的である。
が
で既約であれば、を最小多項式という。
から
の部分環
への写像を
とする。
は全射準同型写像で、
とする。
が
で１次式に分解できるとき、
を
の分解体という。
：体
、同型写像
のとき、
と表す。
の分解体を
、
の分解体を
とする。
を拡張した同型写像
、が存在する。
の既約多項式
が単根のみのとき、
は
上で分離的であるという。