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下記の角を定規とコンパスのみで角を3等分する。 メモリの付いた定規を用意する。 「定規とコンパス」の定規のルールとは、メモリのないことなのでルール違反です。しかしここではメモリの長さをrとする。 中心Oを中心にする半径rの円を描く。線分と円の交点をA,Bとする。線分AOを延長する。 定規のメモリの付けた場所を線分AOを延長上の位置に、もう一方を円周上にくるように、そして定規が点Bとかさなるように定規を置く。 注:数学的にはあまりにもあいまい。 線分AOと定規のなす角が、角を3等分した角になる。 証明 定規で線を引き、線分AOを延長線との交点をD、円周との交点をCとする。∠CDO=aとする。 線分CD・COの長さがともにr、かつ線分OBの長さもrなので、△OCD・△OBCは二等辺三角形になる。 ∠COD=∠CDO=a ∠OCB=∠CDO+∠COD=2a ∠OBC=∠OCB=2a ∠AOB=∠OBC+∠CDO=3a したがって、 ∠CDO=∠AOB/3 (証明完) 追記 アルキメデスにより発見されました。 |
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