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[中学生のみなさんへ]
この式は、「（−１）＊（−１）は１になる」と無条件で憶えた方が利口です。数学は、国語や英語と違い、論理的にカリキュラムが組まれていますので、今年手抜きをすると、来年は苦労してしまいます。
それはそれとして、数の歴史も踏まえ、「（−１）＊（−１）＝１」を説明をいたします。
[数の歴史]歴史書から抜粋いたしました
１０進法
なぜ、数字は１０進法なのか？
両手の指が１０本だからです。
１０進法は、すでに古代エジプト人・フェニキア人の書き物の中にありました。
片手の指だけを考えたら５進法、手足の指全部で考えたら２０進法になります。５進法・２０進法で数えた民族もあったそうですが、文化的に低かったので、５進法・２０進法の数え方は衰退しました。
分数
Ｂ．Ｃ．１７００年頃のエジプトで、「等分する」必要性から１／３・１／４・・・などが使われました。ただし、普通の数として用いたのはＡ．Ｄ．３００年頃です。
無理数
ギリシャ人のピタゴラス（Ｂ．Ｃ．５７２年−４９２年）によって発見されました。三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さは辺の長さの何倍か、という疑問から生まれたようです。
０（ゼロ）
ゼロは、インドで造られました。最初「・（点）」、Ａ．Ｄ．８７０年には「○（丸）」、その後「０（ゼロ）」と表記されて、１３世紀頃ヨーロッパに伝わりました。
違う話ですが、今現在使われている通称「アラビア数字」についてですが、もとはインドの発明で、アラビア人がヨーロッパに伝えたことからそう呼ばれました。
（注）ゼロとは、−１、０、１、２、・・・のゼロもそうですが、位取りのゼロを考えてください。
たとえば、４０５６＊３０４の計算は楽ですが、四千五拾六＊三百四の計算方法は位取りでむずかしいはずです。
負の数
自然数・分数は生活の必要性から、無理数は幾何学上の要請から導入されたものです。負の数・虚数は「代数方程式の解法」に期限を持ちます。１１００年頃、２次方程式に「負の根」が存在することが見つかりました。しかし、「無意味な数」・「かりの数」・「不合理な数」として扱われました。１６００年頃、負の数に「与えられた方向と反対方向を表すもの」という解釈があたえられ、数として認められました。
今のはヨーロッパの話ですが、インドではもっと以前から「負の数」が使われていたようです。私の持っている歴史書は、そんなに詳しくないので、「負の数」の説明はここまでとします。
虚数
はじめて虚数が知られたのは、カルダノが３次方程式を解いたとき（１５４５年）からです。しかしこの時代では、「単なる思想上のもの」として扱われました。その後、数としてのさまざまな有益性が出て、１８５０年頃には複素数導入にだれも異論を唱える人がいなくなりました。
以上、負の数・虚数は、歴史的に見て案外新しいものなのです。
[（−１）＊（−１）＝１の説明]
かけ算は足し算の応用です。「（−２）＊（−４）」を使ってわかりやすいよう、そして簡単に説明いたします。
その前に、「−（−１）」は、「１の反対方向のそのまた反対方向」を表すので、元に戻って「１」となることを理解してください。
２＊４
「２を４回足す」の意味ですので、
２＊４＝２＋２＋２＋２＝８
（−２）＊４
「（−２）を４回足す」の意味ですので、
（−２）＊４＝（−２）＋（−２）＋（−２）＋（−２）＝−８
２＊（−４）
「２を（−４）回足す」の意味です。「（−４）回足す」は、反対方向の「４回引く」になります。
したがって、
２＊（−４）＝−２−２−２−２＝−８
（−２）＊（−４）
「（−２）を４回引く」の意味ですので、
（−２）＊（−４）＝−（−２）−（−２）−（−２）−（−２）
＝２＋２＋２＋２＝８
[おまけ]１／（−１）＝（−１）／１＝−１の怪
ちょっとひねくれた解釈ですので、絶対に信用しないでください。
１は（−１）より大きいですから、
「大／小＝小／大」
となります。なぜ？
ちなみに、私はこれをうまく説明する方法を知りません。
知りませんが、「こういうもんだ」として使っています。
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