ロピタル/無限小解析

現代の数学において、ロピタルの名前は「ロピタルの定理」 で有名です。 ここでは、ロピタルの当時の功績を説明します。 ライプニッツの「微分算の論文」が公表された後、この解説書となるようなロピタルの「無限小の解析」が出版されました。 ライプニッツの書は「新しい方法」を広めるためには役にはたちませんでしたが、ロピタルの書は論理的に洗練されたものであり、１８世紀の解析学の教育的な書となりました。 ロピタルの論法は明晰であり、この当時のフランス数学らしさを示しています。積分の書の出版計画もあったようですが出版されませんでした。 現代の数学用語と比較すると、まだ「微分」「積分」という言葉もなく、「関数」のことは「曲線」と表現されています。 なお、この書はライプニッツが単独で書いたものではなく、ジャン・ベルヌイから学んだことを出版したようです。 当時、ベルヌイ自身が出版することはなかったようで、ロピタルの書が有名になることにより、ベルヌイはロピタルの剽窃行為を非難しました。 「無限小解析」は１０部構成になっています。 （１） 微分算の諸規則 （２） 接線問題 （３） 極大極小 （４） 変曲点・尖店 （５） 伸開線 （６） 光の反射による焦点 （７） 光の屈折による焦点 （８） 無限個の与えられた曲線に接する曲線を求めること （９） 諸法則を応用する問題 （１０）幾何学的曲線についての「デカルト−フッデの方法」の拡張 （１）の内容を抜粋します。 連続的に増加または減少する量を「変量」といい、変化しない量を「定量」という。変量の無限小の部分を「差」という。 軸上の任意の曲線に縦軸を引く。 を無限に近い縦線とする。 を中心とし半径の円弧との交点をとする。 をの差、をの差、 をの差、を弧の差、 を面分の差、面積を直線と弧が囲む面積の差という。 を、を、をと表し、 差については、を、を、をと表す。 を変量、を定量とする。 １　 ２　 ３　 ４　 １〜４の証明も記載されています。そして「ロピタルの定理」は、（９）部の中に記載されています。

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