フェルマー/解析幾何学

フェルマー(1601-1665)の職業は、弁護士のちに議員でしたので、専門の数学者ではありませんでした。それでも、数論における成果は大きなものがあり、特にフェルマーの大定理は有名です。他にも数学の基礎となる発見がありました。 [座標] 座標の発明者はフェルマーでした。しかし、座標軸となるものが１本あるだけでしたので、単軸の解析学と言ってもいいです。なお、座標という言葉はライプニッツが作ったものだし、直行座標軸は１９世紀になってから広く使われ始めました。 今現在、直行座標は別名デカルト座標と言います。デカルトが「方法序説」を出版し、その中で座標を記述しましたが、これが世界で最初だったことが影響したものと思います。 [微分] フェルマーは論文「極大と極小を求める方法」で、多項式の曲線の極大値・極小値を求める方法を説明しました。 ある点で極値とすると、の値とその近く点におけるの値を比較した場合、異なっているであろうが、その差はほとんど気がつかないほどであろう。 とおき、計算結果をで割り、とおいた。 こうして点およびの値を求めることができる。 フェルマーは接線を求める方法も発見しました。 点での接線を求める。 さきほどと同様、点が曲線上及び接線上にあるとみなす。 とは相似とみなされ、 分母・分子をで割り、とおくことにより、を求めることができる。 この方法は、「極大と極小を求める方法」に似ている。 デカルトは、1638年にこの方法を伝え聞きましたが、「この方法は正しくない」 として、評価しませんでした。 [積分] フェルマーはの接線を求めた他に、曲線の下側の面積も求めました。 の区間を、１に十分近いで、で細分化する。 各点より、曲線に対して縦線を引き、下側の面積を近似させる。 フェルマーは「積分」のことを、「方形化」と言いました。 長方形の面積の和 、とすると、 面積 この関係は、が有理数の場合も成り立つことが示せる。 が負数の場合も同様な方法で計算しましたが、の場合だけ成功しませんでした。

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