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直線を一本ひきます。これが正5角形の辺になります。
直線の両端(A・B)から同じ半径の描き、
直線ABの中点Cを決め、垂線をひきます。
なお、垂線の上の部分のみを利用します。
直線ABの長さをコンパスで測り、垂線において、Cから同じ長さの点を決めます。これをDとします。
点Aと点Dを通る直線をひきます。
直線ACの長さをコンパスで測り、上記直線において、Dから同じ長さの点を決めます。これをEとします。
コンパスの針をAにおいて、Eを半径とする円を描きます。垂線との交点をFとします。
直線ABの長さをコンパスで測り、その長さを半径とし、点A
B
Fを中心として円を描きます。
それぞれの交点からA
B
Fへ直線をひくと正5角形になります。
これを座標を使って表示します。 [その他の正多角形]
正5角形の他に、正17角形・正257角形も定規とコンパスのみで作ることができます。
一般的に、nを自然数として、
証明は、大学で数学を専攻し群論が理解できれば、わかると思います。 [有名な問題] ギリシャ時代に出た数学の問題で、定規とコンパスのみで作図しなさい、というものです。
1.(角の3等分問題)与えられた角を3等分する。 この問題はいずれも「不可能」なのです。1と2は1837年にWantzelが、3は1882年にLindemannが |
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