世界最古かもしれない、三角関数の和と積の関係

１６世紀のヨーロッパ、まだ小数点も発達していない時代です。ヴィエート(1540-1603)は三角法を解析的に研究しました。                                                                     この式で、 、 とおくと、 、となる。 この後この式は、ヨーロッパで、天文計算において、乗算を簡略化する方法として広く使われるようになりました。 たとえば、を10 000とします。そして、を1から10 000まで変えたときの角度の表、を1から10 000まで変えたときの角度の表を用意します。角度は６０分法（例：98°25′40″）を使ったはずですが、ここでは小数点を含む６０分法（例：98°.427777）にします。当時のヨーロッパでは１２桁や１５桁の表がありました。 たとえば、を計算してみます。 表から、が4852となるような角度を、が6235となるような角度を探します。 と計算します。 表からを探します。なければ近い値を使います。 で、の値がでます。 この後すぐに、ネーピア（1550-1617）ブリッグス（1561-1630）により 乗算・除算に対応可能な常用対数が発明されて、この方法は使われなくなりました。 対応表 sin 角度 cos 角度 1 0.005729578 1 89.99427042 2 0.011459156 2 89.98854084 3 0.017188734 3 89.98281127 4 0.022918312 4 89.97708169 5 0.028647891 5 89.97135211 6 0.03437747 6 89.96562253 7 0.040107049 7 89.95989295 8 0.045836628 8 89.95416337 9 0.051566209 9 89.94843379 10 0.057295789 10 89.94270421 11 0.06302537 11 89.93697463 12 0.068754952 12 89.93124505 13 0.074484534 13 89.92551547 14 0.080214118 14 89.91978588 4852 29.02557669 6235 51.42782406 9990 87.43744127 9990 2.562558733 9991 87.5689636 9991 2.431036405 9992 87.708016 9992 2.291983997 9993 87.85606316 9993 2.143936842 9994 88.01511672 9994 1.984883276 9995 88.18807286 9995 1.811927138 9996 88.37937661 9996 1.620623393 9997 88.59651067 9997 1.403489331 9998 88.85406531 9998 1.14593469 9999 89.18970856 9999 0.810291437

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