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大学の数学で、新たに出てくる微積分について説明いたします。微積分を説明するのであれば、関数の厳密な条件が必要なのですが、ここでは高校生でもわかるように「なめらかな関数」とだけにしておきます。それから、説明は「微積分の種類」だけとし、実際の計算方法は省略させてください。
[偏微分]
2変数関数、Z=F(X
Y)は3次元の空間で曲面を描きます。これをXやYで微分することを、「偏微分」と言い、 [陰関数]
0=F(X
Y)という関係がある場合、Y=ψ(X)という関数ψが存在し、ψのことを「陰関数」と言います。そして、 [重積分]
Z=F(X
Y)を、XY平面上の領域Dで積分することを、「重積分」と言い、
たとえば例として、 [線積分]
3次元の空間で曲面Z=F(X
Y)を、XY平面上のなめらかな曲線C:Y=φ(X)、に沿って積分することを線積分と言い、 [複素数での積分]
W=F(Z)を複素数Zから複素数Wへの関数とします。複素数での積分は線積分と似ていて、Z平面上で曲線Cを想定し、曲線上でF(Z)を積分します。 [ルベーグ積分]
Y=F(X)のXを集合という解釈で積分することです。[複素数での積分]まではリーマン積分で、微分可能という条件が必要ですが、[ルベーグ積分]では微分という概念を使わずに積分を定義します。 |
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