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カヴァリエリ(1598-1647)は、個別の求積法を、より一般的な発見法を探求しました。 カヴァリエリの幾何学の基本概念を「不可分」といい、たとえば、境界が任意の直線と２点以上で交わらないような平面図形を考察する場合には、それを平面上の平行線群によって分割する、それらは不可分である、というものです。 ただ、簡単に説明すると、点の移動が曲線を、線分が平面図形を、平面が立体を生み出す、という考えです。 [平行四辺形] 平行四辺形ABCDにおいて対角線BDを引けば、平行四辺形の面積は、対角線が作るどちらかの三角形の面積の２倍になる。
長さがDE=BFとなる点E,Fをとる。点E,Fで、BCと平行になるように線を引き、対角線との交点をG,Hとする。 「巾乗について」
底面が正方形である角柱 [カヴァリエリの原理]
２つの平行線 [角錐の体積比]
[べき乗の一般化・他の図形] １６４７年、ボローニャで出版された「６つの幾何学的実験」の「４番目の実験の序文」
に、「線分全体は２対１、その２乗全体は３対１、３乗全体は４対１、４乗全体は５対１、
５乗全体は６対１、６乗全体は７対１、等々であることを、１から始まる自然数のべき乗によって示した」とありました。 |
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と角柱
があって、かつ相似とする。
の体積＝
の体積：角柱
の体積＝
：
の面積：正方形
の面積＝
：
：
＝
：
：
＝
：
、
の間にはさまれた領域での
、
において基準線
に平行にひいた平行線
から、つねに長さの等しい線分
が切りとられるならば、
と
の面積は等しい。
、
、
、
とおく。
を、
の位置から
まで動かすと、
