バロー / 微積分

バロー（1630-1677）は、１６６９年に「光学講義」・１６７０年に「幾何学講義」を出版し、光学・数学において業績を残しました。「幾何学講義」には、接線法と求積法の演算が逆であることの説明がありました。 [接線の定義] 直線上に曲線と共有する点が一つあり、その点に十分近い直線上のすべての点が、曲線と同じ側にある。 [接線を求める] 曲線の点で接線を引き、直線との交点をとする。直線の長さを求める。 弧 は無限に小さいとする。をと平行となるよう引く。をと平行となるよう引く。 、とする。 が０に近づけば、点の位置を求めることができる。 このときの計算方法は、次の規則に従う。 （1）またはの巾（べき）、およびその積を含む項を省く。 （2）またはを含まない項を省く。 （3）に、にを代入する。 （例） に接線を引く。 [面積を求める] 軸から遠ざかる曲線（関数）がある。 （注）今の座標系とは違うので注意してください。       関数が軸の下にあるからマイナス、ということではありません。 次元を調整するために、定数を導入する。 以下のような条件を満たす曲線を描く。 の面積 の面積 の面積 次に、の面積＝となるような点を上にとる。 この条件より、直線は点で接線になる。（証明略） とおくと、 の面積  -------- （１） 接線の性質より、 現代の表記で、   ----------------- （２） になる。 （１）、（２）より、接線・面積を求める演算が互いに逆であることがわかる。

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