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積分が誕生する以前、なめらかな曲線でできた図形の面積や体積を求める方法を、区分求積法と言いました。 積分とは違い、図形のタイプごとに巧妙な手法を使って求める方法です。
古代ギリシャ時代、アルキメデス(287-212 B.C.)は、「放物線
証明方法は、点
次に、点
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の面積
は
の面積
の4/3に等しい」ことを証明しました。
及び
で放物線に接する直線を引き、２直線の交点を
とする。辺
と平行な放物線の接線があり、その放物線と接線の交点を
とする。 辺
を延長し、辺
との交点を
とする。このとき、点
は辺
の中点になる。 したがって、
の面積
で放物線に接する直線を引き、２直線の交点を
とする。辺
と平行な放物線の接線があり、その放物線と接線の交点を
とする。 辺
を延長し、辺
との交点を
とする。
の面積を
とすると、
の面積
側の新たな三角形も加えて、
になる。
を覆い尽くすことはできない。
は任意だから
は
以外にありえない。